Question

设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a3=12，S12>0，S13<0，求公差d的取值范围

Answer 1

s12=12(a1+a12)>0
s13=13*(a1+a13)<0
a1+a12>0,a3+a10>0,2a3+7d>0,24+7d>0
a1+a13<0,a3+a11<0,2a3+8d<0,24+8d<0
-24/7<d<-3

Answer 2

解答：S12=12（a1+a12)/2=6(a3+a10)=6{a3+a3+7d}=6（24+7d）>0 即：d >-24/7 而S13=13（a3+a11）/2=13（2a3+8d）/2=52（3+d）<0 即：d<-3 综上：-24/7<d<-3

Answer 3

解：依题设有
S12=12a1+12×11d/2>0
S13=13a1+13×12d/2<0
即
2a1+11d>0
a1+6d<0
将a3=12，即a1=12－2d代入上式得
24+7d>0
3+d<0
解得－24/7＜d＜－3

Answer 4

S12=(a1+a12)*12/2>0，那么a1+a12>0，同理知a1+a13<0
所以有a3-2d+a3+9d>0，a3-2d+a3+10d<0(将a1,a12,a13换成a3与公差d)
即有7d>-2a3=-24和8d<-2a3=-24,解得-24/7<d<-3