已知函数f[x]=x²减[2a＋1]x＋alnx 当a=1时函数f[x]的单调增区间 求函数f[x]在区间[1,e]上的最小值
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f'(x)=2x-2a-1+a/x
a=1
递增则f'(x)=2x-3+1/x>0
定义域是x>0
两边乘x
2x²-3x+1=(2x-1)(x-1)>0
所以增区间(0,1/2),(1,+∞)
f'(x)=2x-2a-1+a/x=0
2x²-(2a+1)x+a=0
(2x-1)(x-a)=0
x=1/2,x=a
a<=1/2,则x>1/2,f'(x)>0,递增，最小f(1)
1/2<a<=1,则x>a,f'(x)>0,递增，最小f(1)
1<a<e,此时1/2<x<a时，f'(x)<0,x>a,f'(x)>0,则最小是f(a)
a>=1,则1/2<x<a,f'(x)<0,递减，最小是f(e)
a=1
递增则f'(x)=2x-3+1/x>0
定义域是x>0
两边乘x
2x²-3x+1=(2x-1)(x-1)>0
所以增区间(0,1/2),(1,+∞)
f'(x)=2x-2a-1+a/x=0
2x²-(2a+1)x+a=0
(2x-1)(x-a)=0
x=1/2,x=a
a<=1/2,则x>1/2,f'(x)>0,递增，最小f(1)
1/2<a<=1,则x>a,f'(x)>0,递增，最小f(1)
1<a<e,此时1/2<x<a时，f'(x)<0,x>a,f'(x)>0,则最小是f(a)
a>=1,则1/2<x<a,f'(x)<0,递减，最小是f(e)
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