Question

偶函数f（x）（x属于R）满足：f（-4）=f（1）=0，且在区间【0，3】与【3，正无穷大）上分别递减和递增，

后面是：使f（x）＜0的自变量的范围是？
谢谢高手帮忙解答。

Answer 1

（-4，-1）∪（1，4）
因为f（x）是偶函数，所以f（-4）=f（4）=0，f（-1）=f（1）=0
根据单调性可以画出 f（x）在【0，正无穷）上的草图，
再由偶函数图像关于y轴对称画出 f（x）在（负无穷，0）上的草图，
由图像可得答案

追问

请问能不能画图示意一下？

Answer 2

f（-4）=f（1）=0，则f(4)=f(1)=0 f(-1)=f(-4)=0
【3，正无穷大）递增，但f(4)=0，则3≤x<4区间有f(x)<0并有在(负无穷大，-3】递减
因f(-4)=0，-4<x≤-3时有f(x)<0
0≤x≤3时函数递增，因f(1)=0，则0≤x<1时f(x)<0
-3≤x≤0时函数递减，因f(-1)=0，则-1<x≤0时有f(x)<0
综合有-1<x<1 或-4<x≤-3或3≤x<4

Answer 3

偶函数f（x）（x属于R）满足：f（-4）=f（1）=0，则f(4)=f(-1)=0,且在[-3,0]上增，
在（∞-，-3]减，画图知，使f(x)<0的x的范围是（-4，-1），（1,4）