Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.cosC=4/5，c2bcosA. （1）求证：A=B （2）若

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.cosC=4/5，c2bcosA.
（1）求证：A=B
（2）若△ABC的面积S=15/2，求c的值
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。cosC=4/5，c=2b·cosA。
（1）求证：A=B
（2）若△ABC的面积S=15/2，求c的值

Answer 1

解：
(1)证明：
∵c=2b•cosA=2b[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]=(b^2+c^2-a^2)/c
∴c^2=b^2+c^2-a^2
∴0=b^2-a^2
∴a^2=b^2
∴a=b
∴A=B.
(2)解：
∵在△ABC中，0<C<π
∴sinC>0
∵cosC=4/5
∴sinC=3/5
∵S=(1/2)absinC=15/2
∴a^2(3/5)=15
∴a^2=25
∴a=5
∴b=5
∴c^2=a^2+b^2-2abcosC=50-50(4/5)=10.
∴c=√10.