Question

已知不等式x^2＋ax＋4<0的解集为空集,则a的取值范围是

Answer 1

解：
由题意知：
Δ≤0
即a^2－16≤0
∴－4≤a≤4
故a的取值范围是[－4，4]

Answer 2

解集为空集就是图像与x轴无交点，只要a^2-16<0 即a<-4且a>4

Answer 3

由题意设y=x^2＋ax＋4，则易知x^2＋ax＋4的图像开口向上，因为x^2＋ax＋4<0的解集为空集、则表明图像都在x轴上，即y恒大于或等于0时才有解集。所以Y(min)=4a\4ac-b^2=4\16-a^2>=0 得16-a^2>=0 后解得 4=>a>=-4

Answer 4

1、用二次函数的性质。
最小值在x=-a/2处取得，
代入x^2＋ax＋4≥0求解，a方＜16，故而-4≤a≤4。
2、直接用判别式。
△=a^2-16≤0，故而-4≤a≤4。

Answer 5

小于0的解集为空集
所以x^2+ax+4恒大于等于0
x^2+ax+4开口向上
所以x^2+ax+4和x轴没有交点或只有一个公共点
所以判别式小于等于0
所以a^2-16≤0
(a-4)(a+4)≤0
-4≤a≤4