Question

定义在r上的奇函数f(x),当x∈（﹣∞，0）时，f(x)＝﹣x²＋mx－1 。

（1）当x∈（0，﹢∞﹚时，求f(x)的解析式。
（2）若方程f(x)＝0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围。

Answer 1

（1）设x∈（0，﹢∞﹚则-x∈（﹣∞，0）
于是f(-x)＝﹣（-x）²＋m*（-x）－1＝x²－mx＋1
又f﹙x﹚是奇函数∴f﹙x﹚＝﹣f﹙﹣x﹚＝﹣x²＋mx－1
﹙2﹚由题意得，f﹙x﹚是定义在r上的奇函数，则f﹙0﹚＝0
又 方程f(x)＝0有五个不相等的实数解，则在（﹣∞，0）和（﹣∞，0）分别有两个实根
∴Δ＝m²－4＞0∴m＜﹣2或m＞2