Question

“y=2x+√（1-2x)” 的值域是

Answer 1

值域为（-∞,5/4]
解：
y=2x+√（1-2x）
令t=√（1-2x）,因为√（1-2x）≥0,所以t≥0,
则x=0.5(1-t²),原函数变为
y=2*0.5(1-t²)+t= - t ²+ t+1 (t≥0)
原函数转变为了二次函数,其开口向下,对称轴为t=0.5
当t=0.5时,函数取得最大值,ymax=5/4,
没有最小值.
所以原函数的值域为（-∞,5/4]

值域：数学名词，函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。
函数经典定义中，因变量的取值范围叫做这个函数的值域,在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。即{y∣y=f(x),x∈D}
常见函数值域：
y=kx+b （k≠0）的值域为R
y=k/x 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)
y=√x的值域为x≥0
y=ax^2+bx+c 当a>0时，值域为 [4ac-b^2/4a,+∞) ；
当a<0时，值域为（-∞，4ac-b^2/4a]
y=a^x 的值域为 (0,+∞)
y=lgx的值域为R。

Answer 2

y=2x+√(1-2x)
y-2x=√(1-2x)
y²+4x²-4xy=1-2x
4x²+(-4y+2)x+y²-1=0
b²-4ac=16y²+4-16y-4*4(y²-1)≥0
-16y+20≥0
y≤5/4

追问

y=√(x+1) +√(x-1) ,(x≥1）的值域是

追答

y=√(x+1) +√(x-1)
x≥1
√(x+1)≥√2
√(x-1)≥0
∴y≥√2

追问

函数y=(1-x) / (2x+5） 的值域是