Question

已知abc是△ABC的三边x²-2（a+b)x+c²+ab=0是关于x的一元二次方程

（1）若△ABC是直角三角形且∠C=90°是判断方程实根的个数
（2）若方程x²-2（a+b)x+c²+2ab=0abc为△的三边求∠c的度数

Answer 1

（2）有错误啊 应该是若方程有两个相等的实数根，试求∠C的度数
解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，x2-2（a+b）x+c2+ab=0是关于x的一元二次方程，
∴△=4a2+4b2+4ab-4c2，
∵△ABC是直角三角形，且∠C=90°，
∴a2+b2=c2，
∴△=4ab＞0，
故方程有两个不等实数根；

（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴△=4a2+4b2+4ab-4c2=0，
cosC=-1/2（余弦定理）
∴∠C=120度 ．