Question

如图，在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180度。

求证DE=DF

Answer 1

在AF上做AO=AE，三角形aed全等三角形aod，所以od=ed，有因为，
可以得出∠AED+∠AFD=180度,可以得出∠BED=∠AFD=∠AOD,所以三角形DFO是等腰三角形，所以DF=OD=DE

Answer 2

证明：过D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，
∴∠EMD=∠FND=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴DM=DN，
∵∠EAF+∠EDF=180°，
∴∠AED+∠AFD=360°-180°=180°，
∵∠AFD+∠CFD=180°，
∴∠AED=∠CFD，
在△EMD和△FND中
∠EMD=∠FND
∠AED=∠CFD
DM=DN

，
∴△EMD≌△FND，
∴DE=DF