Question

cos[(A+B)/2]=sin(C/2)

在三角形ABC中，cos[(A+B)/2]=sin(C/2)
为什么？

Answer 1

因为三角形内角和为180°，所以A+B=180-C
所以cos[(A+B)/2]=cos[(180-c)/2)=cos（90°-c/2)
根据 cos（π/2－α）＝sinα 可以得到 cos（90°-c/2)=sin(C/2)
故cos[(A+B)/2]=sin(C/2)

Answer 2

[[1]]
诱导公式:
cos(90º-x)=sinx.
[[2]]
在三角形中,A+B+C=180º
∴A+B=180º-C
∴(A+B)/2=90º-(C/2)
两边取余弦, 可得
cos[(A+B)/2]=cos[90º-(C/2)]
=sin(C/2)

Answer 3

因为三角形ABC里面A+B=180度-C