x→0 求极限 具体看图
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由定理可知，当x趋于0时，(1+x)^n -1与nx是等价无穷小，
所以，3次根号下(1+tanx) -1是(tanx)/3的等价无穷小，而tanx又等价于x，
即3次根号下(1+tanx) -1是x/3的等价无穷小
而√(1+x^2) -1是x^2 /2的等价无穷小
所以分子等价于(x/3)*(x^2 /2)=x^3 /6
又tanx- sinx=tanx(1-cosx)，而tanx等价于x，1-cosx等价于x^2 /2，
所以分母tanx- sinx等价于x^3 /2
综上所得，当x趋于0时
原极限=(x^3 /6) / (x^3 /2)= 1/3
所以，3次根号下(1+tanx) -1是(tanx)/3的等价无穷小，而tanx又等价于x，
即3次根号下(1+tanx) -1是x/3的等价无穷小
而√(1+x^2) -1是x^2 /2的等价无穷小
所以分子等价于(x/3)*(x^2 /2)=x^3 /6
又tanx- sinx=tanx(1-cosx)，而tanx等价于x，1-cosx等价于x^2 /2，
所以分母tanx- sinx等价于x^3 /2
综上所得，当x趋于0时
原极限=(x^3 /6) / (x^3 /2)= 1/3
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