Question

求解图中的极限（看图）

lim┬(t→0^+ )⁡ln⁡〖(1/t+√(t^2+1)/t)〗 =lim┬(t→0^+ )⁡ln⁡〖((1+√(t^2+1))/t)〗 可否用等价无穷小，为什么？最终结果是多少？

Answer 1

lim(t->0+) ln[ 1/t + √(t^2+1)/t ]
=lim(t->0+) ln【 [ 1+√(t^2+1)]/t 】
=lnlim(t->0+)【 [ 1+√(t^2+1)]/t 】
->+∞
分母 ->1
分子->0+

追问

你这个拆开算了，拆开算不是得分子分母都有极限且分母极限不为零，这个极限很显然不符合拆开计算，我也知道分子的极限为1

追答

lim(t->0+) ln[ 1/t + √(t^2+1)/t ] : 这个能不能肯定？
如果是
lim(t->0+) [1/t + √(t^2+1)/t ]->+∞
lim(t->0+) ln[1/t + √(t^2+1)/t ]->+∞