Question

高二数学必修5

已知数列｛an｝的前n项和为Sn，又有数列｛bn｝，它们满足关系b1=a1，对于n∈N*，有an+Sn=n，b（n+1）=a（n+1）-an，求证｛bn｝是等比数列，并求其通项公式。

Answer 1

证明：an+Sn=n,即有 a(n+1)+S(n+1)=n+1, 两式相减得到：2a(n+1)-an=1.式子化成：2[a（n+1）-1]=an-1,即有｛an-1｝为公比为1/2的等比数列，又有b(n+1)=a(n+1）-an=1-a(n+1),可以得到bn=1-an,,所以b（n+1）=1/2bn.即可证明｛bn｝为等比数列 bn=a1x（1/2)^(n-1)