己知等边三角形ABC中,D,E分别在BC,BA的延长线上,且BD=AE,则CE=DE,为什么?

sh5215125
高粉答主

2011-10-03 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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证明:
延长BD到F,使DF=BC
∵三角形ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC
∵BE=AB+AE,BF=BD+DF,
又∵AE=BD
∴BE=BF
∵∠B=60º
∴⊿BEF是等边三角形
∴BE=EF,∠B=∠F=60º
在⊿EBC 和⊿EFD中
EB=EF,∠B=∠F,BC=DF
∴⊿EBC≌⊿EFD(SAS)
∴EC=ED
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