Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x大于等于0时f（x）=2x-x的平方。问是否存在这样的正数a，b，当x

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x大于等于0时f（x）=2x-x的平方。问是否存在这样的正数a，b，当x属于『ab』时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为『b分之1，a分之1』若存在求出所有的ab若不存在说明理由。
听懂了 谢谢 虽然我知道 你是复印别人的 。。。

Answer 1

(2) f(x)=2x-x^2

x>1单减

X∈[a,b]时，g(x)=f(x)且g(x)的值域为[1/b 1/a]

g(a)=1/a g(b)=1/b

2a-a^2=1/a

a^3-a^2-a^2+a-a+1=0

(a-1)(a^2-a-1)=0

a1=1 a2=(1+根号5)/2 a3直接舍去

g(a)=1/b g(b)=1/a (a<1 or b<1, the other >1 || a<b<1)

2ab-a^2b=1

2ab-ab^2=1

a^2b=ab^2, a=b 矛盾

所以有一解

a=1 b=(1+根号5)/2

Answer 2

（1）y=f(x)是定义在R上的奇函数==>>f(-x)=-f(x)
x<=0时，-x>=0时,
f(-x)=2（-x）-（-x)^2=-2x-x^2=-f(x)
所以x<=0时f(x)=2x+x^2
当x>=0时,f(x)=2x-x^2
（2）f(x)=2x+x^2（x<=0）
=（x+1）^2-1
x=-1为对称轴，开口向上，增区间为（-1,0】，减区间（-∞,-1】
f(x)=2x-x^2（x>=0）
=-（x-1)^2+1
x=1为对称轴，开口向下，增区间为【0,1】，减区间【1，+∞）
（3）1<=a<b，[a,b]属于减区间【1，+∞）
f(x)max=f(a)=2a-a^2=1/a
f(x)min=f(b)=2b-b^2=1/b
所以a,b是方程2x^2-x^3=1的解
x^2+x^2-x^3-1=0
x^2(1-x)+(x+1)(x-1)=0
(1-x)(x^2-x-1）=0
x=1 or x^2-x-1=0
x=1 or x=(1+根号5)/2 or x==(1-根号5)/2
因为1<=a<b
所以a=1, b=(1+根号5)/2

追问

拜托 写清楚点 谢谢

Answer 3

不会…