Question

求一道数学题的详解

四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0)、A(6,2)、B(4,6)、C(2,6)，直线y=kx(1/3<k<3)分四边形OABC为两部分，S表示靠近x轴一侧的那一部分的面积
1、求S=f(k)的函数表达式
2、当k为何值时，直线y=kx将四边形OABC分为面积相等的两部分

Answer 1

1、S四边形OABC=1/2*2*6+2*6+(2+6)(6-4)/2-1/2*2*6=20；直线AB的斜率=(6-2)/(2-4)=-2，AB直线方程为：y=-2x+14，当3/2≥k＞1/3时，与直线y=kx(1/3<k<3)的交点为[14/(k+2),14k/(k+2)]；S=1/2*14/(k+2)*14k/(k+2)+[2+14k/(k+2)][6-14/(k+2)]/2-1/2*2*6=98k/(k+2)²+(48k²-4k-4)/(k+2)²-6=(42k²+70k-28)/(k+2)²=14(3k-1)/(k+2)；直线BC的方程为y=6，当3＞k＞3/2时，与直线y=kx(1/3<k<3)的交点为(6/k,6)；S=20-1/2*(4-6/k)*6=8+18/k；当3/2≥k＞1/3时，函数表达式：S=14(3k-1)/(k+2)；当3＞k＞3/2时，函数表达式：S=8+18/k；
2、由图像知只有当3/2≥k＞1/3时，直线y=kx将四边形OABC分为面积相等的两部分，则S=14(3k-1)/(k+2)=10，得k=17/16。