Question

已知函数f（x）对一切实数x,y属于R都有f(x+y)=fx+fy且当x>0时 fx＜0 f3=-2 试判断函数在R上的奇偶性

Answer 1

由f(3)=-2得
f(3)=f(1.5+1.5)=2f(1.5)
f(1.5)=-1
f(1.5)=f(3-1.5)=f(3)+f(-1.5)=-1
则f(-1.5)=1
f(0)=f(1.5-1.5)=f(1.5)+f(-1.5)=0
故有
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x)
即该函数为奇函数

Answer 2

由f(3)=-2得
f(3)=f(1.5 1.5)=2f(1.5)
f(1.5)=-1
f(1.5)=f(3-1.5)=f(3) f(-1.5)=-1
则f(-1.5)=1
f(0)=f(1.5-1.5)=f(1.5) f(-1.5)=0
故有
f(0)=f(x-x)=f(x) f(-x)=0
f(x)=-f(-x)
即该函数为奇函数