Question

已知函数y=f(x),x属于R,对于任意的xy属于R，f(x+y)=f(x)+f(y),（1）求证f(0)=0,且f（x）为奇函数（2请举例

Answer 1

(1)取x=y=0 代入 f(x+y)=f(x)+f(y)得f(0)=f(0）+f(0)即 f(0)=0
取y=-x代入 f(x+y)=f(x)+f(y)得f(0)=f(x)+f(-x)而f(0)=0故f(-x)=-f(x)所以f(x）为奇函数
（2）f(x)=kx(k 为不等于0的实数）