Question

△ABC中,CD⊥AB于D,∠B=2∠A，求证:AD=BD+BC

急急急！在线等，好的加分！真的。。。
如图

Answer 1

此题完全错误，应该是CD是∠ACB的平分线，∠B=2∠A，求证:AC=BD+BC
证明：
作∠ADE=∠A 交AC于E
∴AE=DE
∵∠CED=∠A+∠EDA=2∠A，∠B=2∠A
∴∠CDE=∠B
∵CD是∠ACB的平分线
∴∠ECD=∠BCD
又∵CD=CD
∴⊿CED≌⊿CBD
∴CB=CE，ED=DB
∵AC=CE+AE，AE=DE=DB
∴AC=BC+BD
【此证明供你参考】

追问

我也这么想，可卷上这么写的赖谁

追答

可以证明，题正确，
证明：
延长DB到E，使BE=BC，连接CE
∵BE=BC
∴∠E=∠ECB
∵∠CBA=2∠A，∠CBA=∠E+∠ECB
∴∠E=∠A
∴EC=AC
∵等腰三角形底边的高就是中垂线
∴ED=AD
∵ED=BD+BE=BD+BC
∴AD=BD+BC

Answer 2

证明：
在BD延长线上截取DE=BD
连接CE
在△CDE和△CDB中
DE=DB，
∠CDE=∠CDB=90°
CD=CD
∴△CDE≌△CDB
∴CE=CB，∠CED=∠CBD=2∠A
∵∠CED=∠A+∠ACE
∴∠A=∠ACE
∴AE=CE
∴AD=AE+ED
=CE+BD
=BC+BD

追问

理论是这样，我用尺规做了无数遍都不是，而且差距很大

追答

你先画AE=CE，连接AC
再作CD⊥AE延长线于D
再把ED延长到B，连接CB
量一下∠B，看是不是等于2∠A？
你用尺规做了无数遍都不是，那肯定是你做错了