Question

若函数f(x),g(x)分别为R上的奇函数.偶函数，且满足f(x)+g(x)=e^x

则g（x）=
A.e^x-e^-x
B.1/2*(e^x+e^-x)
C.1/2*(e^-x-e^x)
D.1/2*(e^x-e^-x)
2011湖北高考

Answer 1

由题设可知,
恒有f(x)+f(-x)=0.
g(x)=g(-x).
∵恒有f(x)+g(x)=e^x
∴f(x)+g(x)=e^x
f(-x)+g(-x)=e^(-x)
两式相加,注意上面条件,可得
g(x)=[e^x+e^(-x)]/2
∴选B

Answer 2

选B
f(x)+g(x)=e^x
f(-x)+g(-x)=e^(-x)--> -f(x)+g(x)=e^(-x)
两式相加得: g(x)=[e^x+e^(-x)]/2 =1/2*(e^x+e^-x)

Answer 3

选B，因为f(x)+g(x)=e^x 所以f(-x)+g(-x)=e^(-x) 根据函数奇偶性的性质。得出-f(x)+g(x)=e^(-x)
f(x)+g(x)=e^x与-f(x)+g(x)=e^(-x) 两式子相加 可越掉f(x) 就看出答案了、

Answer 4

因为f（x）+g（x）=e*x （1）
换元 x=－x代入得
f（－x）+g（－x）=e*－x（2）
因为g（x）=g（－x）
f（x）=－f（－x）
整理（2）得
g（x）－f（x）=e*－x（3）
综合（1）（3）解得答案B

Answer 5

我验证了一下，B是正确的。