Question

三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于AC等于1,点D是BC边上的一个动点（不与B,C点重合）,角ADE等于45度

（1）设BD等于X，AE等于Y，求Y关于X的函数关系式
（2）当三角形ADE是等腰三角形时，求AE的长
注，E在AC上

Answer 1

1.∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，
∴∠ABC=∠ACB=45°．颂盯
∵∠ADE=45°，
∴∠BDA+∠CDE=135°．
又∠BDA+∠BAD=135°，
∴∠BAD=∠CDE．
∴△ABD∽△DCE． ∴ AB/CD=BD/CE；
∵BD=x，
∴CD=BC-BD= √2-x．
∴ 1/√(2-x)=x/CE，
∴CE= √2*x-x^2．
∴AE=AC-CE=1- (√2*x-x^2）=x^2-√ 2*x+1．
即y=x^2-√2*x+1．

2.∠DAE＜∠BAC=90°，∠ADE=45°，
∴当△ADE是等腰三角形时，第一种可能是AD=DE．
又∵△ABD∽△DCE，
∴△ABD≌△DCE．码樱州
∴CD=AB=1．
∴BD= √2-1．
∵BD=CE，
∴AE=AC-CE=2-√ 2．
当△ADE是等腰三角形时，第二种可能是ED=EA．
∵∠ADE=45°，
∴此时有∠DEA=90°．
即△ADE为等腰直迟蔽角三角形．
∴AE=DE= 1/2AC= 1/2．
因此AE的长为2- √2或 1/2

Answer 2

(1)、∵∠ADC是△ADB的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+∠BAD，
但∠ADC=∠ADE+∠CDE=45°+∠CDE，∴∠BAD=∠CDE；
另有∠B=∠C=45°，
∴△BAD∽△CDE，得BD/CE=AB/CD，
其中BD=x；CE=1-y；AB=1；CD=CB-x=√2-x；
方程是x/(1-y)=1/(√2-x)，
整理为y=x²-√2x+1 （其中0＜x＜√2)。
(2)、△ADE是等腰三角形时分并培两种情况。
甲、AD=DE。作底边AE上的高DH，则DH∥BA，
且AH=AE/2=y/2=(√2/2)BD=√2x/2，即y=√2x
由√2x=x²-√2x+1解出侍滑x=√2-1，（舍去√2+1）
得AE=y=√2x=2-√2。
乙、AE=DE。这老蔽腊时∠DAE=∠ADE=45°，
AE=AC/2=1/2。

Answer 3

1.用角与边的关系建立方程稿灶正，Cos∠B，Cos∠辩羡ADE，Cos∠C，用这三个就可以得到x，y的关系
2.这个就键悔不用说了吧

Answer 4

哎 E是怎么来的 尴尬 糗死了...