Question

数学奇偶性

f(x)=1/(a-x) - 1 (x≠a) 注意：- 1 不在分母部分！

g(x)=x² + | (x-a)f(x) | 为偶函数，求实数a 。注意：(x-a)f(x) 是乘积关系，外面是绝对值

3Q

Answer 1

因为g(x)是偶函数，所以g(-x)=g(x)
g(x)=x^2+｜(x-a)*f(x)｜=x^2+｜a-x-1｜
g(-x)=(-x)^2+｜(-x-a)*f(-x)｜=x^2+｜a+x-1｜
所以，a-x-1=a+x-1
x=0，不成立
或a-x-1=-(a+x-1)
a=1

过程不知道有没有算错，太久木有碰数学了。。。

Answer 2

(1) a≠0，则定义域不关于0对称，非奇非偶函数
a=0 f(x)=1/(-x)-1
f(-x)=1/x-1 , 非奇非偶函数
(2) a≠0，则定义域不关于0对称，非奇非偶函数
所以考虑a=0即可
此时g(x)=x²+|-1-1|=x²+2是偶函数，所以 a=0

Answer 3

f(x)=1/(a-x) - 1 (x≠a),非奇非偶

追问

这道题求实数a。。。

追答

g(x)=x² + | (x-a)f(x) |=| -1+a-x|+x²
g(x)=x² + | (x-a)f(x) | 为偶函数,g(x)=g(-x)
| -1+a-x|+x²=| -1+a+x|+x²
x＞1时,-1+x+a=1+x-a,a=1
x＜1时，-1-x+a=1-x-a,a=1
∴a=1

Answer 4

不论a为任意常数
都不是偶函数
题有问题