Question

如图 三角形ABC内接于圆O, AE是圆O的直径 AD垂直BC 于点D。∠BAE与∠CAD相等吗？请说明理由。

至少用两种方法

Answer 1

法1：连CE,
∠BAE=∠BCE（同弧BE）
在Rt△ACE与Rt△ACD中，
∠CAD=∠BCE（同角的余角）
所以∠BAE=∠CAD.

法2：连BE,
∠AEB=∠ACB（同弧AB）
在Rt△ABE与Rt△ACD中，
∠BAE=∠CAD（等角的余角）.

法3：连BO并延长交⊙O于F,连CF,
OA=OB,有∠BAE=∠ABF,
又∠ABF=∠ACF（同弧AF）
在Rt△BCF与Rt△ADC中，
∠ACF=∠CAD（同角的余角）
所以∠BAE=∠CAD.

法4：延长AD与⊙O交于G,连EG,BG,
∠BAE=∠BGE（同弧BE）
∠CAD=∠CBG（同弧CG）
又AG⊥EG，有BC‖EG，
从而∠CBG=∠BGE,
所以∠BAE=∠CAD.