Question

已知点A(-2,-1)在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,球1/m+1/n的最小值

Answer 1

把点A 带入直线，得到关系式2m+n=1, 1/m+1/n=(m+n)/mn,由均值不等式得m+n>=2√(mn),所以1/m+1/n>=2√(mn)/mn=2/√(mn), 要求1/m+1/n的最小值，即使要使 √（mn）取最大值， 而mn=m*(1-2m)=m-2m的平方，将它配方得到mn的最大值是1/8，所以√（mn）的最大值是√2/4,所以1/m+1/n的最小值是2÷√2/4=4√2