Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+4,集合A={x|f(x)=x}

（1）若A={1}，求函数f(x)的解析式
（2）若1属于A，且a大于等于1小于等于2，设f(x)在区间[1/2,2]上的最大值、最小值分别为M,m，记g(a)=M-m,求g(a)的最小值。

Answer 1

（1）∵A=｛x│f(x)=x｝=｛1｝即f(1)=a+b+4=1
∵A中只有一个元素 ∴ax^2+bx+4=x有等根
即 b^2-16a-2b+1=0 a=-10
a+b=3 b=7
∴f(x)=4x^2-7x+4
（2）∵f(x)的对称轴为直线x=（a+3）/2a
且1≤a≤2 ∴5/4≤（a+3）/2a≤2
当x=（a+3）/2a f(x)=m
当x=1/2 f(x)=M
g(a)=f(1/2)-f((a+3)/2a)
=a/4-(a+3)/2-（a+3）^2/4a+(a+3)^2/2a
=a/4-a/2-3/2+（a+3）^2/4a
=-a/4-3/2+a/4+3/2+9/4a
=9/4a
当x=2时，g(a)min=9/8

Answer 2

楼上少解