Question

函数f(x)对一切实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,f(x)小于0,又f(3)=-2.试判断在R上的单调性

Answer 1

此函数在R上是单调下降的。
可以确定此函数的具体形式为：
f(x) = - 2x/3 (1)
它满足： 1 . f(x+y)=f(x)+f(y)
2. x > 0，f(x) < 0
3. f(3) = - 2*3/3 = - 2
因此（1）在R上是单调下降的。 它的图像是过零点在2、4象限内的直线。

Answer 2

令X=X(1) X+Y=X(2) Y=X(2)-X(1) 那么F(X1)+F(X2-X1)=F(X2) 得到F(X2)-F(X1)=F(X2-X1)因为X大于0时 F(X)小于0 所以F(X2)-F(X1)小于0 又因为X2大于X1 所以F(X)在R上递减 所以F(-3)为MAX F(3)为MIN 因为F(1)=-2/3 F(0)=0=F为奇函数 所以F(2)=...(把X=-1 Y=(2)代进去 ) 同理得出F3 就知道F4了...