Question

已知f（X）=X²-4X+3，求在区间[t,t+1]的值域

Answer 1

首先函数的对称轴为：x=2, 分三种情况讨论：
1. 当t+1<2时，f（X）在[t,t+1]上为减函数，故f(x)的值域为[f(t+1),f(t)],
2. 当t>2时，f（X）在[t,t+1]上为增函数，故f(x)的值域为[f(t),f(t+1)],
3. 当t<2<t+1 即 1< t <2时，要考虑t和t+1离对称轴的远近，离对称轴远的取值大，再分两种情况：
当1< t <1.5时，f(x)的值域为[f(t+1),f(t)],
当1.5<t<2时，f(x)的值域为[f(t),f(t+1)],

追问

我看答案也是这样，但有没有更好的办法呢（觉得太麻烦）？

追答

呵呵，这其实就是写起来麻烦，考虑起来并不麻烦啊，只需要考虑区间[t,t+1]在对称轴左边、中间和右边的情况就可以了啊，我也想不到更好的办法了，不好意思啊，哦，刚才有个地方写错了
当1< t <1.5时，f(x)的值域应该为[f(2),f(t)],
当1.5<t<2时，f(x)的值域应该为[f(2),f(t+1)],

Answer 2

分几种情况考虑，[t,t+1]是在x=2的什么位置，

Answer 3

该函数关于x=2对称，在[1，3]区间要讨论单位长度的定义域区间不对称引起的值域不单调问题问题。
有 1<t<1.5 值域为 [f(2),f(t+1)]
1.5<=t<2 [f(2),f(t)]

t >=2 [f(t),f(t+1)]

t<=1 [ f(t+1),f(t)]