Question

如图,圆O为三角形ABC的外接圆,弦CP平分三角形ABC的外角角ACQ,角ACB等于90度,证:AC-BC=根号2PC

Answer 1

证明：连结PA、在AC上取点D使CD=CB、则AD=AC-BC，连结BD，

∵∠ACB=Rt，∴AB是直径、∠ACP=1/2∠ACQ=45°、∠CDB=1/2(180°-90°)=45°，

∠ADB=∠PCB=90°+45°=135°，⊙O中∠ABP=∠ACP=45°，∠BPC=∠BAC，

∴△ABD∽△PBC，AD/AB=PC/PB，

设Rt△APB中AP=BP=1，则AB=√2，

∴AD/√2=PC/1，即AD=√2*PC，

∴AC-BC=√2*PC，证毕。

Answer 2

证明:连接PA,PB.过点P作PC的垂线,交AC于D.
∠ACB=90°,PC平分∠ACQ,则∠PCD=45°=∠PDC,PC=PD,CD=√2PC.
∠ADP=∠BCP=135°;∠PAD=∠PBC.
故⊿ADP≌⊿BCP(AAS),得AD=BC.
所以,AC-BC=AC-AD=CD=√2PC.

Answer 3

怎样才能变聪明

Answer 4

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