Question

如图,圆O为三角形ABC的外接圆,弦CD平分角ACB,角ACB=90度,求证CA+CB=根号2倍CD

圆心为o

Answer 1

过D做DP垂直于CD垂足为D且CD=DP连接BP，AD,BD。
∵CD平分∠ACB所以弧AD=弧BD
又∵∠ADB=∠CDP=90°所以∠ADC=∠BDP（同角的余角相等）
所以△ADC全等于△BDP
∠CAD=∠DBP∵∠CAD+∠CBD=180°
所以CBP在同一直线上又CA=BP
△CDP为等腰直角三角形所以CP=根号2倍CD即CB+CA=根号2倍CD

追问

过D做DP垂直于CD？？中间是o

追答

P点在圆外D点的右边

追问

把答案改一下行不
看得难受 是d还是o分清楚

追答

sorry，不知道你什么地方看成o了首先表示道歉，但是我通篇没有提到字母O在我的回答中不需要用到圆心

Answer 2

过点D作DE垂直于AC，DF垂直于CB的延长线，垂足分别为E、F，连接AD、BD
因为CD是角ACB的角平分线，所以DE=DF，AD=BD
所以直角三角形ADE全等于直角三角形BDF(HL)
所以AE=BF
又因为CD=根2倍CE，所以CE=ED=2分之根2倍CD
所以AC+BC=EC+CF=EC+DE=根2倍CD

追问

用蝴蝶定理 整一下
一会给10分

Answer 3

用蝴蝶定理

追问

求解释及过程