Question

1.函数f(x)=㏒1/3(2+2x-x²;)的值域为多少 2.函数y=(1/3)x次方-3次方在区间[-1，1]上的最大值为多少

急...尽可能详细点

Answer 1

第一问解：

由log函数的定义知：1/3(2+2x-x²)应>0，也即2+2x-x²>0，解得，1-根号3<x<1+根号3.

而2+2x-x²函数在（1-根号3，1+根号3）范围内有最大值.当x=1时，函数取得最大值，最大值为3

所以0<2+2x-x²≤3

所以f(x)=㏒1/3(2+2x-x²)的值域为[-log9，无穷大） 

第二问：

Answer 2

1、设u=2+2x-x²，则f(x)=㏒1/3u
u=2+2x-x²=-(x-1)^2+3，显然-(x-1)^2+3≤3，又因为-(x-1)^2+3是对数的真数，所以
-(x-1)^2+3>0，所以0<u≤3
由对数函数f(x)=㏒1/3u的图像易得，当u=3时，函数有最小值是-1，函数无最大值
所以f(x)=㏒1/3(2+2x-x²)的值域为[-1，+无穷大）
2、设u=x^-3，则y=(1/3)^u
因为-1=<x=<1，所以-1=<x^-3=<1，即-1=<u=<1
又因为y=(1/3)^u在[-1，1】上是减函数，所以当u=-1时，y有最大值是3
当u=1时，y有最小值是1/3

Answer 3

呃……看不明白题目。第一个是log以多少为底的指数函数？第二个也一样看不明白。