Question

函数f(x)=（ax+1）/(x+2)在区间(-2,＋∞)上为增函数,则a的取值范围是?

Answer 1

f(x)=（ax+1）/(x+2)
=[a(x+2)-2a+1]/(x+2)
=a+(1-2a)/(x+2).
令,Y=1/(x+2),
而此函数,在x∈(-2,＋∞)上为减函数,
现要使Y=(1-2a)/(x+2),在x∈(-2,＋∞)上为增函数,则须满足(1-2a)<0,
a>1/2.
即,函数f(x)=（ax+1）/(x+2)在区间(-2,＋∞)上为增函数,则a的取值范围是:a>1/2.

Answer 2

对函数求导得到f'(x)=(2a-1)/(x+2)^2
增函数即要求导函数大于零需满足a>1/2
因此，只需满足a>1/2即可。