Question

已知函数f(x)=㏒2(x-a/x)在区间[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围

Answer 1

令 t=x-a/x
∴ f(t)=log2(t)
函数f(t)为关于t的增函数。
当a＞0时，函数t由两部分组成，即x与-a/x
两部分均为增函数。
∴ f(x)为增函数
当a=0时，t=x为增函数
∴f(x)为增函数
当a＜0时，函数t=x-a/x≥2√(-a)，且在x=√(-a)时取极小值，在x≥√(-a)时为增函数
∵函数f(x)=㏒2(x-a/x)在区间[2,+∞)上是增函数
∴√(-a)≤2，
∴a≥-4
综上所述，a的取值范围为[-4,+∞）

Answer 2

函数f(x)=㏒2(x-a/x)在区间[2,+∞)上是增函数
则y=x-a/x在区间[2,+∞)上是增函数
则y'=1+a/(x^2)在[2,+∞)上恒大于0,且x-a/x>0
只需1+a/4，即a>-4,同时2-a/2>0,即a<4
则a的取值为-4<a<4

Answer 3

函数f(x)=㏒2(x-a/x)在区间[2,+∞)上是增函数，
由于y=㏒2x在(0,+∞)是增函数
即y=x-a/x在区间[2,+∞)上是增函数
y'=1+a/x^2在区间[2,+∞)上恒大于0
y'=1+a/x^2>=0
a>=-x^2
-x^2最大值为-4
即a>=-4

Answer 4

这是一个
复合函数，由f(t)=㏒2（t），t=x-a/x复合而成，首先注意定义域T=(x-a/x）>0
f(t)=㏒2（t）是增函数,故只需要t=x-a/x>0在区间[2,+∞)恒成立，而a<x平方的最小值4，即a的范围为（-∞，4），不懂追问哦