Question

求y=根号下x^2+1+根号下x^2-2x+5的值域

Answer 1

绝对正解。
定义域为R
求导， y' =x/根号下（x²+1）+（x-1)/根号下（x²-2x +5）=0
解得， x=-1, 或 ， x=1/3
f(-1)=3*根号2
f(1/3)=根号10
值域为[根号10，+∞)

Answer 2

y=√(x²+1)+√(x²-2x+5)
因为x²+1≥1(x=0时取等号)
x²-2x+5=(x-1)²+4≥4(x=1时取等号)

所以y=√(x²+1)+√(x²-2x+5)＞1+4=5(不能同时取等号，所以不会等于5)

即值域是(5,+∞)

Answer 3

答案是2到正无穷。。。百分之一百是正确的。。要求解过程请说。。

追问

那就麻烦解说下过程吧，呵呵

追答

答案错了，不好意思。。正确的解法是：因为根号下x^2-2x+5=根号下(x-1)^2+4。。所以最小值为4，此时x=1，所以y=根号下x^2+1+根号下x^2-2x+5的值就为（2+根号下2，正无穷）。。但是当x=0时，根号下x^2+1的值最小为1，此时的根号下x^2-2x+5=根号下(x-1)^2+4的值为根号下5，y=根号下x^2+1+根号下x^2-2x+5的值域（1+根号下5，正无穷）。。。最小的范围就是结果即为（1+根号下5，正无穷）。。