Question

高一数学设函数f(x)=/x²-4x-5/

当k＞2时，求证；在区间[-1，5]上，y=kx+3k的图象位于函数f(x)图象的上方

Answer 1

f(x)=|x²-4x-5|

在区间[-1，5]上

f(x)=-x²+4x+5在区间[-1，5]上先增后减

对称轴x=2

k=2时

y=2x+6

与y=-x²+4x+5联立

x²-2x+1=0

Δ=0

∴直线y=k(x+3)与f(x)=-x²+4x+5相切

∴k>2时

y=kx+3k的图象位于函数f(x)图象的上方

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追问

y=2x+6
与y=-x²+4x+5联立
x²-2x+1=0
这个方程式，就是最后的那个联立之后的那个是怎么的来的？

追答

联立

2x+6=-x²+4x+5

x²+2x-4x+6-5=0
x²-2x+1=0
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Answer 2

k>2,y=kx+3k单调递增 只要证明一次函数在区间两端的函数值大于二次函数即可