Question

高中数学 已知x≠0，函数f(x)满足f(x-1/x)=x^2+1/x^2，则f(x)的表达式为（

高中数学 已知x≠0，函数f(x)满足f(x-1/x)=x^2+1/x^2，则f(x)的表达式为（ ） 谢了

Answer 1

追问

那个用变量代换做 就是找个例题 想知道变量代换基本都咋做 还是谢谢了

追答

设t=x-1/x
所以 x²-tx-1=0
x= [t±√(t²+4)]/2 ，因为x1*x2=-1 所以 x1²*x2²=1代入一个即可
代入f(x-1/x)=x²+1/x²，
f(t)= {[t+√(t²+4)]/2}²+1/{[t+√(t²+4)]/2}²
={[t+√(t²+4)]/2}²+{[t-√(t²+4)]/2}²
=t²+2

追问

哦 对这是基本做法 想起来了 谢谢你了

Answer 2

f(x-1/x)=x^2+1/x^2=(x-1/x)^2+2

故f(x)=x^2+2

追问

那个用变量代换做 就是找个例题 想知道变量代换基本都咋做 还是谢谢了

追答

用变量代换做，一般来说难度大，好多学生想不来
像这样的题目还是比较直观的，可以观察出来

三角代换的多一些

追问

哦 不是想做这个 随便找的 就是想知道那种方法 突然不知道咋做了

高三复习阶段 乱了

追答

变量代换这个难度还是有点，要考虑代换完后定义域也要跟着变

追问

不难啊 以前会的 后来有些模糊了

追答

那是你没碰到复杂的，常用的变量代换题型基本好的资料都有整理

就怕那中没任何规律的，完全靠自己的知识素养来做的那种

追问

哦 我只要基本解法 有吗 哦 最近没攻函数题 基本放弃了 还是谢谢你了