Question

三角形ABC中∠A=90°,以AB为直径的圆O交BC于D,E为AC边的中点,求证DE是圆O的切线

Answer 1

连接AD OE OD
因为AB是圆O的直径， 所以角ADB=90º
三角形ACD是RT三角形
又E是AC的中点
所以AE=CE=ED

在三角形AEO与三角形DEO中
AE=ED
AO=OD
DE=DE
三角形AEO≌三角形DEO
角EDO=角CAB=90º

DE是圆O的切线

Answer 2

连接AD，因为AB是直径，所以角ADB为90度，所以角CDA为90度，因为E为AC边的中点，根据“三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质，可得ED=EA，根据切线性质可得ED为圆O切线。