Question

设函数y=f[x][x属于R]为奇函数，f[1]=1/2,f[x+2]=f(x)+f(2),则f(5)= 有谁能帮我解答一下

Answer 1

f(-1)=-f(1),
f(1) = f(-1+2)=f(-1)+f(2)=f(2)-f(1), f(2)=2f(1),
f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=f(1+2)+f(2)=f(1)+f(2)+f(2)=f(1)+2f(2)=f(1)+4f(1)=5f(1)=5/2.

Answer 2

在f(x+2)=f(x)+f(2)中令x=-1得
f(1)=f(-1)+f(2)=-f(1)+f(2）
所以f（2）=2f（1）=1，
由f(x+2)=f(x)+f(2)得
f(3)=f(1)+f(2)=3/2，
f(5)=f(3)+f(2)=5/2.