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如图,AC和BD相交于点o,且AB//DC,OA=OB.求证OC=OD
8个回答
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OA=OB,所以,∠OAB=∠OBA
AB//DC,所以,∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC
所以,∠OCD=∠ODC
所以,OC=OD
AB//DC,所以,∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC
所以,∠OCD=∠ODC
所以,OC=OD
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∵AB∥DC
∴∠A=∠C
∠B=∠D
又OA=OB
得△OAB是等腰三角形
∴∠B=∠A
∴∠D=∠C
∴OC=OD
∴∠A=∠C
∠B=∠D
又OA=OB
得△OAB是等腰三角形
∴∠B=∠A
∴∠D=∠C
∴OC=OD
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证明:∵OC=OD,
∴△ODC是等腰三角形,
∴∠C=∠D,
又∵AB∥DC,
∴∠A=∠C,∠B=∠D,
∴∠A=∠B,
∴△AOB是等腰三角形,
∴OA=OB.
∴△ODC是等腰三角形,
∴∠C=∠D,
又∵AB∥DC,
∴∠A=∠C,∠B=∠D,
∴∠A=∠B,
∴△AOB是等腰三角形,
∴OA=OB.
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∵AB∥DC
∴△OAB∽△OCD
又OA=OB
∴∠B=∠A
∴∠D=∠C
∴OC=OD
∴△OAB∽△OCD
又OA=OB
∴∠B=∠A
∴∠D=∠C
∴OC=OD
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证明:∵OC=OD,
∴△ODC是等腰三角形,
∴∠C=∠D,
又∵AB∥DC,
∴∠A=∠C,∠B=∠D,
∴∠A=∠B,
∴△AOB是等腰三角形,
∴OA=OB.
∴△ODC是等腰三角形,
∴∠C=∠D,
又∵AB∥DC,
∴∠A=∠C,∠B=∠D,
∴∠A=∠B,
∴△AOB是等腰三角形,
∴OA=OB.
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