Question

已知抛物线y=-（x-m）2+1与x轴的交点为A,B（B在A的右边），与y轴的交点为C，顶点为D。

求当点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的负半轴上时，是否存在某个m值，使得三角形BOC为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：按y=-（x-m）²+1，函数图像是一条开口向下，对称轴为x=m，且与x轴存在两个交点B(x1,0)和A(x2,0)，根据题意得知，m>0，且C(0,-x1)。
将B(x1,0)和C(0,-x1)代入函数中得：0=-(x1-m)²+1 (1)和 -x1=-m²+1 (2)
将(2)式中的x1代入(1)中，整理得到：m(m+1)(m-1)(m-2)=0
由要求图像得知m=0和m=-1都是不可能的。
当m=1时y=-（x-1）²+1，这样会求出与x轴的交点x=0和x=2，也就是说B为原点，这是不符合要求的。
当m=2时y=-（x-2）²+1，这样会求出与x轴的交点为x=1和x=3，这说明B点的位置符合要求，再求C点，x=0时代入方程y=-3，这并不符合要求。
所以m值是不存在的。

Answer 2

设B（a，0）C（0，-a）
带进去算啊
-（a-m）^2+1=0
-m^2+1=-a
a=m^2-1
-（m^2-m-1）^2+1=0
m^2-m-1=正负1
解得m1=0，m2=1，m3=2，m4=-1
因为这个函数开口向下
所以AB必然在x的正半轴上
所以m大于0，然后打开之后c要小于0
所以m=2

Answer 3

2.（1）代入Y=0，可得A（M-1，0）、B（M+1，0）。根据顶点式得 D（M，1），将M=1代入，A（0，0）、B（2，0）、D（1，1）AD=BD，AD方+BD方=AB方，故为等腰直角三角形。
（2）B（M+1，0）、C（1-M2），因为B在X轴正半轴，C在Y轴负半轴，所以OB=M+1，OC=M2-1，又因为OB垂直OC，所以只需OB=OC，即M2-1=M+1，解得M=2或M=-1。当M=-1时，B、C坐标都是（0，0），故舍去。

Answer 4

2、当点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的负半轴上时,则必有：

1-m^2<0…………（1）

m+1>0……………（2）

要使△BOC为等腰三角形，则必有

1-m^2=-（1+m）

即m=-1(舍去）或m=2

当点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的负半轴上时，使得△BOC为等腰三角形的m值是2

Answer 5

设B（a，0）C（0，-a）
带进去算啊
-（a-m）^2+1=0
-m^2+1=-a
a=m^2-1
-（m^2-m-1）^2+1=0
m^2-m-1=正负1
解得m1=0，m2=1，m3=2，m4=-1
因为这个函数开口向下
所以AB必然在x的正半轴上
所以m大于0，然后打开之后c要小于0
所以m=2