高中数学 已知数列{an}的前n项和为Sn，且（a-1)Sn=a（an-1）（a>0,n∈N*） ①求证{an}是等比数列
高中数学已知数列{an}的前n项和为Sn，且（a-1)Sn=a（an-1）（a>0,n∈N*）①求证{an}是等比数列...
高中数学
已知数列{an}的前n项和为Sn，且（a-1)Sn=a（an-1）（a>0,n∈N*） ①求证{an}是等比数列 展开
已知数列{an}的前n项和为Sn，且（a-1)Sn=a（an-1）（a>0,n∈N*） ①求证{an}是等比数列 展开
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当n=1时有 （a-1)a1=a(a1-1) 得a1=a
由（a-1)Sn=a（an-1）（a>0,n∈N*）可知：Sn=a（an-1）/（a-1)
所以S(n-1)=a（a(n-1)-1）/（a-1)这里n-1是S和a的下标
上式减下式化简可得an=a *a(n-1)
即使an/a(n-1)=a
所以{an}是以a为首项，a为公比的等比数列
由（a-1)Sn=a（an-1）（a>0,n∈N*）可知：Sn=a（an-1）/（a-1)
所以S(n-1)=a（a(n-1)-1）/（a-1)这里n-1是S和a的下标
上式减下式化简可得an=a *a(n-1)
即使an/a(n-1)=a
所以{an}是以a为首项，a为公比的等比数列
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