Question

已知等差数列{An}的前N项和为Sn 且S4/S8=1/3 则S8/S16=？ A 3/10 B 1/3 C 1/9 D 1/8

不用公式进行计算，因为等差数列有个规律：Sn，S2n-Sn，S3n-S2n。。。是等差数列

Answer 1

因为等差数列有个规律：Sn，S2n-Sn，S3n-S2n……是等差数列，所以
S4、S8-S4、S12-S8、S16-S12是等差数列
故2(S8-S4)=S4+(S12-S8)，即S12=3(S8-S4)；
2(S12-S8)=(S8-S4)+(S16-S12)，即S16=3(S12-S8)+S4
又S4/S8=1/3，故S8=3S4
因此S12=6S4，S16=10S4
故S8/S16=3/10，选A

追问

S12=3(S8-S4)；
？？？？？

追答

移项合并同类项即得