Question

已知函数y=x²+2ax+1,1≤x≤2,求该函数的最大值和最小值

Answer 1

f(x)=x²+2ax+1=(x+a)²+1-a²，
对称轴为x=﹣a，开口向上。

①﹣a＜1，即a＞﹣1时，
函数在区间[1，2]上单调递增。
最大值为f(2)=4a+5
最小值为f(1)=2a+2

②1≤﹣a≤3/2，即﹣3/2≤a≤-1时，
函数在[1，a]上单调递减，在(a，2]上单调递增，
最大值为f(2)=4a+5 (因为“2”距离对称轴比“1”远)
最小值为f(﹣a)=1-a²

③3/2＜﹣a≤2，即﹣2≤a＜﹣3/2时，
函数在[1，a]上单调递减，在(a，2]上单调递增，
最大值为f(1)=2a+2 (因为“1”距离对称轴比“2”远)
最小值为f(﹣a)=1-a²

④﹣a≥2，即a≤﹣2时，
函数在[1，2]上单调递减
最大值为f(1)=2a+2
最小值为f(2)=4a+5

Answer 2

a的大小决定了最值的位置
-a的值在 1，3/2,2三个点分成的4个区间讨论即可
比如1<-a<3/2，那么最小值在对称轴取到，最大值在区间右端点取到。
其余的类似，画个图自己看看吧。