Question

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BF交AD与点E,交AC于点F,且AE=AF,求证:BF平分∠ABC

Answer 1

证明：作FN垂直BC并交于点N
在△ABE和△FBN中
∠FAE=∠FND
BF=BF
所以△ABE全等△FBN（HL）
所以∠ABF=∠FBN
∴BF平分∠ABC

Answer 2

,AE=AF得∠AFE=∠AEF=∠BED（对顶角），Rt△ABF和Rt△DBE中，∠AFE=∠BED，所以∠ABF=∠DAE，即:BF平分∠ABC