Question

△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°

如图，直线MN过点A，CD⊥MN与点D，BE⊥MN于点E.则线段AE、CD、BE之间有何数量关系？并证明

Answer 1

哦
看了楼上的图 我知道咋做了
AE=2CD+BE
证明：角ACB=90° 角DCE=90° 因此减去公共角DCO 角ACD=角BCF
△ACD≌△BCF（角ADC=角CFB=90°，角ACD=角BCF，AC=BC）
所以BF=AD CF=CD 所以矩形DCFE为正方形 因此CD=DE=EF
BF=EF+BE=BE+CD=AD CD=DE
AE=AD+DE=BE+CD+CD=BE+2CD

Answer 2

如上图所示 ：做CF平行于AE交BE的延长线于点F。

则有：CE+BE=BF;CF=DE;CD=EF;

    由Rt▷BCF可得：CF²＋BF²=BC²  ①

又由于BC=AC，所以①式可变为 DE²+(CD+BE)²=AC²  ②

而因为 DE=AE－AD  ;  AD²=AC²－CD²   所以 DE²=[AE－(√AC²－CD²)]²  ③

       AC²＋BC²＝AB²＝AE²＋BE²        所以AC²＝(AE²＋BE²)÷2   ④

将③④代入②式可得：[AE－(√(AE²＋BE²)÷2－CD²)]² +(CD+BE)²=(AE²＋BE²)÷2

             整理后为：(AE²－2BE·CD)²＝4BE²·CD·(BE＋2CD)＋BE²

追问

初二没这么复杂吧。。。

追答

呵呵…… 那你再等等，看看别人怎么回答吧！