Question

麻烦高手解答指数问题

2^(3-2x)＜0.5^(3x^2-4)

2的3-2X次方 小于 0.5的[(3X的平方)减4],

求X的取值范围.

希望有详解过程
谢谢!!!!
0.5的[(3X的平方)减4]
改为0.5的[(3X的平方)减4]次方

Answer 1

将0.5的[(3X的平方)减4]次方转化成2的[4减(3X的平方)]次方{2的负一次方等于0.5}
化成了同底数指数幂的运算，即3-2x<4-3x^2,剩下的交给你处理好了，要学的只是方法啊
善于看题，审题，学会转化思想。
附：
中学数学教学中的转化思想与转化方法

数学组 高玉根

一般地来说，中学生在初中和高中两个阶段将面临数学课程的四大挑战，任何一次的不适应，都可能使他们丧失对教学的学习兴趣，产生畏惧情绪，从而在两极分化中成为被淘汰者。这四大挑战说是：算术到代数的转换（初一）；代数到几何的转换（初二）；常量数学到变量数学的转换（初三、高一）；有限到无限的转换（高二）。但是如果学生在掌握双基的同时，接受了数学思想，学会了数学方法，就能激发学习兴趣，提高数学能力，并为以后的工作学习打下坚实的基础。
“数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识．是数学知识和方法的本质概括。”数学的思想方法很多，如对应的思想、转化的思想、数形结合的思想、分类的思想等等。其中最活跃，最实用的应是转化思想。
何为数学转化思想。布卢姆在《教育目标分类学》明确指出：数学转化思想是“把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力”（它可以从语言描述向图形表示转化，或从语言表达向符号形式的转化，或是每一种情况反过的转化）。克鲁捷茨也明确指出是“从正方向思维活动向逆方向思维转化的能力”。
“这种类型的转化应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识．”（布鲁纳）。曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的。”因此学生学会数学转移，有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。
数学转化既包含了数学特有的数、式、形的相互转换，又包含了心理达标的转换。转化的目的是不断发现问题，分析问题和最终解决问题。下面结合本人多年的教学实践，谈谈解题中常见的基本转化类型和转化方法。

一、“数”与“形”的相互转化
恩格斯在《反杜林论》中曾指出：“……纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系－－这是非常现实的材料－－为对象的”，这给数学尤其是初等数学的本质作出了很科学的概括。现代数学是围绕现实世界中的数量关系与空间形式这两个方面展开的。
中学教学也是以“数”与“形”这两个基本概念为基础而展开的。在中学教材内容的发展过程中，存在着“数”和“形”的几次转换。在初中阶段，当教学内容由以“数”为主要研究对象的内容转变到以“形”为主要研究对象的内容时，由于其角度、特点以及抽象程度都有显著的变化，学生不能很快适应，会形成由代数到几何的过渡－－初二平面几何入门的一大难关。在高中阶段，教学内容又转换为“数”“形”结合，研究量与量之间运动、变化过程中表现出的关系，这就是函数概念的引进－－因研究对象与研究方法的转变而导致的不适应，就出现了由常量数学到变量数学过渡的这一难关。
由此，教师应努力探索，引导学生通过“数”与“形”的相互转化，探索出一条合理而乘势的解题途径，解决学生心中存在的困惑，培养学生的数学能力。如利用直角坐标系来使几何问题用代数方法解决，也可以通过图形将复杂或抽象的数量关系，直观形象地翻译出来。

例 1 ： 已知 0<x<2II ，方程 SinX+ cosX-m=0 有相异解α、β，求 m 的取值范围。分析：把（ cosX ， SinX ）看成点的坐标，此点即在直线 y+ x-m=0 上，又 在单位圆 x 2 +y 2 =1 上 , 从而（ cos α， Sin α）， （ cos β， Sin β）正是直线与圆的两个不 同交点的坐标。解略

二、生疏问题向熟悉问题转化
数学题目成千上万，我们不可能全部做遍，但我们可以通过一定量的练习，掌握它们的解法，就拥有了会解大量数学题的能力。生疏问题向熟悉问题转化是解题中常用的思考方法。解题能力实际上是一种创造性的思维能力，在这种能力的关键是能否细心观察，运用过去所学的知识，将生疏问题转化熟悉问题。
因此作为教师，应深刻挖掘量变因素，将教材抽象程度利用学过知识，加工到使学生通过努力能够接受的水平上来，缩小接触新内容时的陌生度，避免因研究对象的变化而产生的心理障碍，这样做常可等到事半功倍的效果。
如在高中代数“不等式”一章着重介绍了两个重要不等式：定理1和定理2。其中定理2的证明用到初中因式分解一个要求较高的题目：“ a 3 ＋ b 3 ＋ c 3 －3 abc ＝（ a ＋ b ＋ c ）（ a 2 ＋ b 2 ＋ c 2 － ab － bc － ac ）”。学生对此觉得突然，能不能另辟蹊经？能不能把定理2作为定理1的推论来证明？同学们经过尝试后很快就得到新的证法： a 3 ＋ b 3 ＋ c 3 ≥ 3abc 。验证各式等号成立的条件综合为 a ＝ b ＝ c 。学生的思维活动实质上是把公理化这一数学思想转移到教材定理的推理论证，从而获得了新知。
例 2 ：设 x i (i=1,2,3)>0 且 x 1 + x 2 + x 3 =t 1 x 1 + x 2 + x 3 =t 2 x 1 + x 2 + x 3 =t 3 证明： x 1 x 2 x 3 ≤ t 1 t 2 t 3 分析：一般证明积式的不等关系不如求证和式的不等关系容易，而将积式化为和，熟悉的方法为取对数，即证 lgx 1 +lgx 2 +lgx 3 ≤ lgt 1 +lg t 2 +lgt 3 。据题设中三个不等式的对称性和系数和为 1 的特点，可猜想从 lgt 1 入手证明。

三、难（繁）问题转化为易（简）
当数学思维从特殊转入对一般情况的研究时，就是相应的第一大难关的来临，此时可以说思维进入归纳思维的范围；而当平面几何以全新的研究对象出现时，演绎推理－－从一般到特殊的思维方式占了主导地位，这种改变又导致了第二大难关的产生，而对辩证思维要求的提高，是导致后两大难关的重要因素，因为这要经受由相对稳定－－运动变化－－无限领域的一系列重大变革，数学中的静与动、有限与无限等矛盾在运动中被一一揭示出来，在思想方向上使中学生经受一次又一次的重大洗礼。
为了突破这一个个“难关”，教师就要努力将难（繁）问题转化为易（简），将“难关”分散到普通教材中来。教师通过合理设置问题，将一个复杂的问题分成几个难度与学生的思维水平同步的小问题，再分析说明这几个小问题之间的相互联系，以局部知识的掌握为整体服务。例如，针对某一概念，可围绕下面几个角度设置问题：概念的构成；概念所涉及的子概念；概念的外延；概念的内涵；概念的确定与否定；概念之间的关系；概念的应用以及由概念而设计的一些构造性问题等等。问题与问题之间要有一定的梯度，以利于教学时启发学生思维。
难（复杂）问题简化是数学解题中运用最普通的思考方法。一个难以直接解决问题，通过深入观察和研究，转化或简单问题迅速求解。
例 3 ：设 p 、 q 两点为曲线 y ＝ x 2 上不同的两切点，若 p 、 q 点无论怎样选取时都不对称于直线 y ＝ k(x-3) 的对称点时， k 的取值范围。
分析：本题直接求解是困难的，若能把这个否定命题转化为肯定命题，即先求出两点 p 、 q 关于直线 y ＝ k(x-3) 的对称点时， k 的取值范围，记为集合 A ，则集合的补集 A 即为所求。
解：（略）

四、实际问题转化为数学问题
重视数学知识的应用，加强数学与实际的联，是近年来数学教改的一个热点，已成为我国教育改革的一个指导思想，也是新大纲强调的重点之一。新编教材在加强用数学的意识方面也作了改进，理论联系实际是编写教材的重要原则之一，教材注意把数学知识应用到相关学科和生活、生产实际中去，引导学生在解决实际问题过程中提高分析问题和解决问题的能力。
联系实际的目的就是为了更好地掌握基础知识，增强用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力。进入九十年代中后期来，应用问题在高考中的地位已经确立，并且也越来越重要。在解决实际问题时，要重在分析的关系，培养学生应用数学能力。
例 4 ：现有流量均为 300m 3 /s 的两条河流 A 、 B 汇合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别为 2kg/m 3 和 0.2kg/m 3 。假设从汇合处开始，沿岸设有若干观测点，两股水流在流经相邻两个观测点的进程中，其混合效果相应于两股水流在 1 秒钟内交换 100m 3 的水量，即从 A 股流入 B 股 100m 3 水，经混合后，又从 B 股流入 A 股 100m 3 水并混合。问：从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于 0.01kg/m 3

Answer 2

题目即：2的3-2x次方小于1/2的[(3X的平方)-4]次方。也就是2的3-2x次方小于2的{-[(3X的平方)-4]}次方。因为2的x次幂这个函数在定义域上是递增的，所以左边的指数小于右边的指数。也就是3-2x<4-3x^2,可解得x的取值范围是（-1/3，1）。