已知函数f(x)是定义在R上周期函数为2π的偶函数,当x∈【0,2π】时f(x)=sin(x/2)。存在这样的函数吗?

把①偶函数②周期为2π的周期函数③当x∈【0,2π】时f(x)=sin(x/2)当做三个条件。个人认为以1,3或者2,3为条件画出函数图象都会与另一个条件矛盾,所以不存在... 把①偶函数②周期为2π的周期函数③当x∈【0,2π】时f(x)=sin(x/2)当做三个条件。
个人认为以1,3或者2,3为条件画出函数图象都会与另一个条件矛盾,所以不存在这样的函数,但是试卷上却是是这样写的。做一想请大家分析分析,看看是我理解错了还是老师出错题目了
原题是已知函数f(x)是定义在R上周期函数为2π的偶函数,当x∈【0,2π】时f(x)=sin(x/2)。a=f(-16/3 π),b=f(-17/4 π),c=(18/5 π),比较abc大小
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最美乡村行
2011-10-06 · TA获得超过1136个赞
知道大有可为答主
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深思了一下这个题是对的 图像如下 

这个题计算如下

a=f(-16/3 π),b=f(-17/4 π),c=f(18/5 π)

1,根据偶函数的特点c=f(18/5 π)=f(-18/5 π)

然后根据周期2π,可得

a=f(-16/3 π)=f(-16/3 π+6π)=f(2/3 π)

b=f(-17/4 π)=f(-17/4 π+6π)=f(7/4 π)

c=f(18/5 π)=f(-18/5 π)=f(-18/5 π+4π)=f(2/5 π)

可得a>c>b

2,根据偶函数的特点a=f(-16/3 π)=f(16/3 π),b=f(-17/4 π)=f(17/4 π),

然后根据周期2π,可得

a=f(-16/3 π)=f(16/3 π)=f(16/3 π-4π)=f(4/3 π)

b=f(-17/4 π)=f(17/4 π)=f(17/4 π-4π)=f(1/4 π)

c=f(18/5 π)=f(18/5 π-2π)=f(8/5 π)

可得a>c>b

3,其实直接根据周期特点直接可以做

最后可以得这个函数就是f(x)=  |sin(x/2)|   x∈R

百度网友c4cba5e
2011-10-05
知道答主
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因为:f(x)是偶函数,周期2π
所以:a=f(-16/3 π)=f(16/3 π)=f(4/3π)=sin(2/3π)
b=f(-17/4 π)=f(17/4 π)=f(1/4π)=sin(1/8π)
c=(18/5 π)=f(8/5π)=sin(4/5π)
所以:a>c>b
函数存在的,f(x)=|sin(x/2)|,你把abc带进去试试,就是上面的结果。画个图不是很清楚了~题没错~
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wswnow
2011-10-06 · TA获得超过613个赞
知道小有建树答主
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存在这个函数 ,f(x)= |sin(x/2)| x∈R
当x∈【0,2π】 时f(x)=sin(x/2), sin(x/2)的周期是4π ,其在【0,2π】上 正好是大于0的那部分,而在 【2π,4π】上是 将【0,2π】上的图形向右平移了2π ,而不是sin(x/2)在【2π,4π】上的图形 其表达式 是 f(x)=sin [(x-2π)/2] = - sin (x/2)
继续将【0,2π】平移就得到整个函数
所以 f(x)= |sin(x/2)| (| |是绝对值) 它既是偶函数又是以2π为周期的函数

至于原题 由于周期是2π a=f(-16/3 π)=f(-16/3 π +6π) = f(2/3π)=sin(1/3π)
b=f(-17/4 π)=f(-17/4 π +4π)= f(1/4π)=sin(1/8π)
c=f(18/5 π)=f(8/5π)=sin(4/5π)
所以 a>c>b
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阿尔萨斯ZJU
2011-10-06
知道答主
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我两年没看数学了,但明显的sin函数就不是偶函数,这个题目是错的,你的推理是对的,我站在出题人角度YY一下是为了出题出了个错题。
用偶函数性质和周期都放到一个T上比较就好了 很简单
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dyyzjm117
2011-10-06 · TA获得超过109个赞
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我是一名数学爱好者,可以肯定的告诉你这道题目没有问题!

先画出当x∈【0,2π】时f(x)=sin(x/2)的图象(注意定义域是[0,2π]);由偶函数图象关于Y轴对称(红色部分).然后不断重复即可.

具体解答看午后蓝山的答案

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照无眠不应有恨3325
2011-10-06 · TA获得超过6.6万个赞
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