如图所示 在梯形abcd中 dc平行ab ad=bc bd平分角abc 角a
如图所示在梯形abcd中dc平行abad=bcbd平分角abc角a等于60度de垂直abcf垂直bd连接ef求证三角形def为等边三角形...
如图所示 在梯形abcd中 dc平行ab ad=bc bd平分角abc 角a等于60度 de垂直ab cf垂直bd 连接ef 求证三角形def为等边三角形
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因为DC平行于AB,AD=BC，
所以梯形ABCD为等腰梯形，则角DAB=角CBA=60°，角ADC=角BCD=120°
BD平分角ABC，角CDB=角CBD，所以∠ABD=∠CDB=∠CBD=30°
则∠ADB=∠ADC - ∠BDC=120° - 30°=90°
因为DE垂直于AB，所以∠ADE=90° - ∠DAB=90° - 60°=30°
所以∠EDF=∠ADB - ∠ADE=90° - 30°=60°
在△DBE中，∠EBD=30°，∠BED=90°
所以DB=2DE。又因为2DF=2FB=BD(第一问已证)，所以DF=DE
在△DEF中，∠EDF=60°（已证），DF=DE（已证），所以△DEF为等边三角形。
所以梯形ABCD为等腰梯形，则角DAB=角CBA=60°，角ADC=角BCD=120°
BD平分角ABC，角CDB=角CBD，所以∠ABD=∠CDB=∠CBD=30°
则∠ADB=∠ADC - ∠BDC=120° - 30°=90°
因为DE垂直于AB，所以∠ADE=90° - ∠DAB=90° - 60°=30°
所以∠EDF=∠ADB - ∠ADE=90° - 30°=60°
在△DBE中，∠EBD=30°，∠BED=90°
所以DB=2DE。又因为2DF=2FB=BD(第一问已证)，所以DF=DE
在△DEF中，∠EDF=60°（已证），DF=DE（已证），所以△DEF为等边三角形。
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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