Question

数列an是递增的等比数列，Sn是其前n项和，a3+a4=36，a1*a6=243求Sn的表达式。(在线等，急！)

数列an是递增的等比数列，Sn是其前n项和，a3+a4=36，a1*a6=243求Sn的表达式。要过程！！

Answer 1

∵an为等比数列
所以 a1*a6=a3*a4=243
又a3+a4=36
a3=27 a4=9 或 a3=9 a4=27
因为数列递增
所以a3=9 a4=27
q=a4/a3=3
a1=a3/q^2=1
an= 3^（n-1） n∈N*
Sn= 1/2*3^n-1/2 n∈N*

Answer 2

a3*a4=a1*a6=243
a3+a4=36

an是递增的等比数列
a3=9
a4=27

q=27/9=3,a1=9/3^2=1

sn=1(1-3^n)/1-3=-1/2+3^n/2

Answer 3

a3=a1*q^2 a4=a1*q^3 a6=a1*q^5
a3+a4=a1q^2(1+q)=36 [1]
a1*a6=a1*a1*q^5=243 [2]
[1]式两边平方然后代入【2】化简 解得q=3q^2-10q+3=0 q1=3 q2=1/3 递增数列取 q=3
代入【1】得a1=1
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(1-3^n)/(1-3)==-1/2+3^n/2