Question

在三角形ABC中，已知AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE垂直AC于点E，求DE

Answer 1

如图，过A作垂线M，得AM=根号下（13^2-5^2)=12，

于是三角形的面积S=10*12/2=60；

 

过B做AC垂线，显然BF∥DE，且BF=2DE（因为D是BD中点，故ADE与ABF相似）

三角形ABC中，以AC为底时，利用面积公式有 AC*BF/2=S=60，得BF=2*60/13=9.23

所以 BF=9.23/2=4.61

 

其实这个题AB=AC可以不需要，利用海伦公式可求大三角形面积，

再用DE为高的小三角形与BF为高的大三角形的面积比，一样可以求得DE。

Answer 2

解:作AH垂直BC于H.
AB=AC=13,则BH=BC/2=5,AH=√(AB^2-BH^2)=12.
作BF垂直AC于F,由面积关系可知:BC*AH=AC*BF,10*12=13*BF,BF=120/13.
又BE垂直AC,则BE平行BF,BE/BF=AD/AB=1/2,BE=(1/2)BF=60/13.

Answer 3

作BC为上的高AM，则M为BC的中点，得BM=BC/2=10/2=5，
在直角三角形ABM中由勾股定理得 AM=12，
于是得 三角形ABC的面积为 AM*BC/2=12*10/2=60；
作AC边上的高AF，则三角形ABC的面积=BF*AC/2，
所以 BF=2×三角形ABC的面积/AC=2×60/13=120/13；
因为D为AB的中点、DE⊥AC，BF⊥AC，
所以 DE∥BF，DE是三角形ABF的中位线，
所以 DE=BF/2=(120/13)÷2=60/13.

Answer 4

作AF⊥BC交于F,则BF=FC=10/2=5,则AF^2=AB^-BF^2，得出AF=12
由D是AB的中点，AD=DB，三角形ADC与三角形DBC等底同高，即三角形ADC面积为三角形ABC面积的一半，
三角形ABC面积=1/2BC*AF=1/2*10*12=60
三角形ADC面积=1/2AC*DE=1/2*13*DE=1/2*60，
DE=60/13

Answer 5

用面积相等求解，在三角形ACD中，面积＝2／AD DC=2/AC DE,解得DE=60/13