Question

若x1 x2 分别是一元二次方程2x²+5x-3=0的两个根,求下列的值 x1-x2 的绝对值为什么不可以用因式分解?

Answer 1

首先，用因式分解是可以的。
而用平方，是为了利用韦达定理
一般一元二次方程ax^2+bx+c=0
两根x1+x2= -b/a
x1x2=c/a
x1-x2 的绝对值的平方
=x1^2-2x1x2+x2^2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=(b^2-4ac)/a
再开方得到 x1-x2 的绝对值
这样不用求根直接算出 x1-x2 的绝对值，对于不能因式分解的方程更方便。
有问题追问。

Answer 2

我给你用一下：
2x²+5x-3=0
(2x-1)(x+3)=0
x1=1/2；x2=-3
▕x1-x2▕=▕1/2-（-3）▕=▕1/2+3▕=7/2

追问

那为什么一定要平方求解？？

Answer 3

2x²+5x-3=0
(2x-1)(x+3)=0
x1=1/2；x2=-3
▕x1-x2▕=▕1/2-（-3）▕=▕1/2+3▕=7/2

追问

那为什么一定要平方求解？？